alga
álgebra linear e geometria analítica
apontamentos de
breve apresentação
Esta disciplina coexiste em todos os cursos do DETI da Universidade de Aveiro.
outros cursos da ua
A disciplina em álgebra linear e geometria analítica tem duas caraterísticas únicas, que farão com que, decerto, seja uma cadeira diferente de qualquer outra da área de matemática. Primeiro, porque aqui podemos dar início à abstração. Segundo, pela simples razão de ser uma disciplina com base matemática, o que por si, terá, com a maior das probabilidades, impacto sobre o nosso futuro, a nossa vocação.
Ao invés de outros temas da matemática, este não nos dará qualquer tipo de ferramentas e técnicas para o cálculo da resolução de determinados tipos de problemas. Pelo contrário, é agora que cabe ao estudante, desenvolver a essência do conteúdo da álgebra linear, através de determinadas definições, e criação de procedimentos para determinar propriedades e provar teoremas.
A álgebra linear é utilizada no nosso dia-a-dia para resolver problemas em outras áreas da matemática, física, biologia, química, engenharia, estatística, economia, ... As aplicações que a utilizam incluem transmissão de informação, o desenvolvimento de efeitos especiais em filmes e vídeo, o registo de sons, motores de busca da Web e análises económicas.
apontamentos
Os apontamentos para esta disciplina encontram-se disponíveis em baixo.
Apontamentos de Álgebra Linear e Geometria Analítica, LOPES, Rui, 2ªedição, Aveiro, 2014
Atenção!! Todo o conteúdo deste documento pode conter alguns erros de sintaxe, científicos, entre outros... Não estudes apenas a partir desta fonte. Este documento apenas serve de apoio à leitura de outros livros, tendo nele contido todo o programa da disciplina de Álgebra Linear e Geometria Analítica, tal como foi lecionada, no ano letivo de 2013/2014, na Universidade de Aveiro. Este documento foi realizado por Rui Lopes.
conteúdo programático
Esta disciplina contém o seguinte conteúdo programático, este, respeitado nos apontamentos acima disponíveis:
1. Matrizes e Sistemas de Equações Lineares - resolução de sistemas de equações lineares através do uso e estudo de matrizes m por n; operações básicas com matrizes; matrizes escalonadas e reduzidas; método de eliminação de Gauss e Gauss-Jordan; classificação de sistemas; inversa de uma matriz.
2. Determinantes - determinante da matriz 2x2; determinante da matriz 3x3; teorema de Laplace; propriedades do determinante; regra de Cramer; significado geométrico do determinante.
3. Vetores, retas e planos - produto interno; produto externo; desigualdade de Cauchy-Schwarz; desigualdade triangular; produto misto; retas em R3; planos em R3; posições relativas entre retas e planos; distâncias; ângulos.
4. Espaços Vetoriais Reais - definição de espaço vetorial; subespaço vetorial; combinação linear; espaço gerado; independência linear; base e dimensão de um espaço vetorial; coordenadas de um vetor numa base; mudança de base; matriz de mudança de base; conjunto ortogonal e ortonormado; projeção ortogonal.
5. Valores Próprios e Vetores Próprios - matrizes semelhantes; matrizes diagonalizáveis; diagonalização; diagonalização ortogonal de matrizes simétricas.
6. Cónicas e Quádricas - equação geral de uma cónica; redução de uma equação de uma cónica; identificação de cónicas; equação geral de uma quádrica; identificação de quádricas.
7. Aplicações Lineares - exemplos de aplicações lineares; propriedades; caraterização; mudança das bases da matriz de uma aplicação linear; operadores lineares; matrizes semelhantes; identidade; núcleo e imagem; injetividade; sobrejetividade; isomorfismo; teorema das dimensões; invertibilidade.
qualidade dos apontamentos
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(avaliado por satisfação pública - fev.2014
90 %
capacidade de entre-ajuda
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última vez atualizado em setembro de 2014
40 %
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livros para consulta
discussão
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